I. La historia de los fundamentos de las matemáticas,
esencialmente en torno al concepto de número, es una área de
investigación que he estudiado desde hace aproximadamente
treinta años. Esta línea de trabajo comprende dos vertientes
principales: La época clásica griega y el período comprendido,
aproximadamente, entre 1850 y 1930. A lo largo de estos años
se han examinado las obras de Platón, Aristóteles, Euclides,
Stevin, Cantor, Peano. Dedekind, Russell,Jourdain y Hilbert,
entre muchos otros. En particular, se ha analizado cómo fue
que Russell concibió y compuso su magnum opus, The
Principles of Mathematics, entre octubre de 1900 y enero de
1903. Este análisis histórico permitió presentar una nueva
reconstrucción histórica donde se muestra que Russell no
escribió su libro ni cómo, ni cuándo él asegura haberlo hecho.
Esta ha sido una área inmensamente rica que ha permitido
analizar, entre muchas otras cuestiones, la influencia de
Cantor sobre Russell, la manera cómo Russell concibió y
generó las paradojas de la teoría de conjuntos, el
descubrimiento de otras paradojas por otros miembros de la
comunidad y cómo éstos reaccionaron ante tales
descubrimientos.
Georg Cantor
Giuseppe Peano
Richard Dedekind
Bertrand Russell
David Hilbert
II. La posible relación, y en particular,
influencias mutuas, entre la historia y
enseñanza de las matemáticas fue
antecedente en mi interés por la historia de las
mismas. Desde entonces, el estudio de estas
relaciones se ha mantenido como eje central
de mis actividades, en particular cómo se
puede usar la historia para el mejoramiento de
la enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas. Ahora, como consecuencia de
los resultados catastróficos publicados por la
OECD y de los principios que ellos sugieren,
junto con los lineamientos del National
Council of Teachers of Mathematics, se ha
desarrollado una propuesta académica muy
detallada en torno a cómo se puede
implementar una manera alternativa de
enseñar las matemáticas, apoyada en la
historia de la misma.
III. Una tercera materia de
interés es el estudio de la
evolución del proceso de
profesionalización de las
matemáticas modernas en
México. Este análisis sugiere
la comprensión del desarrollo,
asimilación, enseñanza y
trasmisión de las matemáticas
en este país. A pesar que no
existe un límite cronológico
para establecer el marco
teórico bajo discusión, se ha
tomado en cuenta el desarrollo
de las condiciones académicas,
c u l t u r a l e s , so c i a l e s ,
económicas, artísticas y
tecnológicas a partir del inicio
del período colonial (siglo
XVI) hasta la fundación de la
Sociedad Matemática Mexicana
(primera mitad del siglo XX).
